Betrachten wir aber erst einmal die Prinzipien, nach denen die Sonnenblume ihre Samenkerne anordnet. Es handelt sich um zwei Gesetzmässigkeiten, die einem in der Natur, der Kunst, der Architektur, der Musik und vielen weiteren Bereichen an unzähligen Stellen begegnen: die Fibonacci-Folge und der Goldene Schnitt.
Leonardo von Pisa, besser bekannt unter dem Namen Leonardo Fibonacci, lebte etwa von 1170 bis nach 1240 und gilt als der erste bedeutende Mathematiker Europas. Auf Reisen nach Afrika, Byzanz und Syrien lernte er die arabische Mathematik kennen, die im christlichen Abendland weitgehend unbekannt war. Dieses Wissen verband er in seinem Werk „Liber abaci“, das im Jahr 1202 erschien, mit eigenen Überlegungen. Das Buch blieb in der Geschichte der abendländischen Mathematik für lange Zeit unübertroffen und trug unter anderem dazu bei, dass Europa das arabische Zahlensystem übernahm.
Im „Liber abaci“ findet sich ein Gedankenexperiment, das Fibonacci selbst vermutlich als reine Kuriosität betrachtete und nicht weiterverfolgte, das aber später als „Fibonacci-Folge“ Berühmtheit erlangen sollte.
Fibonacci stellte sich die Frage, wie viele Kaninchenpaare in einem Jahr von einem einzigen Paar abstammten. Er nahm an, dass jedes Kaninchenpaar pro Monat ein weiteres Paar erzeuge, das wiederum ab dem zweiten Monat nach der Geburt fruchtbar sei.
Die Aufgabe lässt sich anschaulich anhand eines Beispiels lösen. Nehmen wir an, im Mai gibt es 8 Kaninchenpaare, im April waren es noch 5. Von den Paaren im Monat Mai sind also 3 neu geboren worden und daher noch nicht zeugungsfähig. Im Juni wird es folglich die 8 Paare des Mais geben plus 5 neue Paare, nämlich die Nachkommen von den fruchtbaren Kaninchen des Aprils. Von den 13 Paaren des Monats Juni sind wiederum 5 noch nicht zeugungsfähig, so dass im Juli 8 neue Paare hinzukommen.
Um die Zahl der Kaninchenpaare zu ermitteln, beobachtete Fibonacci, muss man nichts anderes tun, als jeweils die Summe der zwei vorangegangenen Zahlen zusammenzuzählen.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.
Im ersten Monat gibt es 1 Kaninchenpaar, im zweiten Monat sind es 2, im dritten Monat 3, im vierten Monat 5, im fünften Monat 8 usw. – bis Ende des Jahres aus dem ersten Paar 233 Kaninchenpaare hervorgegangen sind.
Obschon Fibonaccis Gedankenexperiment natürlich von unrealistischen Annahmen ausgeht, beschreibt es wesentliche Merkmale von Wachstumsprozessen. Während für Fibonacci seine Aufgabe damit gelöst war, entdeckte man später, dass sich die Fibonacci-Folge in der Natur und der Kunst wiederfindet – sei es in der Blattstellung von Pflanzen, in der Spiralform von Schneckenhäusern, in der Wolkenstruktur eines Tiefdruckgebiets oder in Gemälden, architektonischen Bauten oder der Musik.
Man kann sich den Fibonacci-Zahlen auch geometrisch nähern. Gehen wir von einem Quadrat mit der Seitenlänge 1 aus. Daneben konstruieren wir ein zweites, gleich grosses Quadrat. An die längere Seite schliessen wir ein weiteres Quadrat an, das die Seitenlänge 2 besitzt. Es folgt ein Quadrat mit der Seitenlänge 3, eines mit der Seitenlänge 5, eines mit der Seitenlänge 8 usw. Man erkennt unschwer die Zahlen der Fibonacci-Folge.
Nun ziehen wir in jedem Quadrat den Viertel eines Kreises. Die Spirale, die sich so ergibt, wird Fibonacci-Spirale genannt. Sie findet sich sehr anschaulich bei gewissen Muscheln und Schneckenhäusern.
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