Fibonacci Zahlen in der Natur

Überraschend ist das häufige Auftreten des Goldenen Schnitts und der Fibonacci-Zahlen in der Natur. Am auffälligsten finden sich diese Strukturprinzipien in der Anordnung von Blättern und in Blütenständen mancher Pflanzen, etwa bei der Sonnenblume, bei gewissen Kohlarten, Tannzapfen, bei vielen Palmenarten oder bei den Blütenblättern einer Rose.

Die Blätter dieser Pflanze sind so angeordnet, dass zwei aufeinanderfolgende Blätter den gesamten Kreis im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen. Anders gesagt: Der Winkel zwischen ihnen beträgt rund 137,5 Grad – der Goldene Winkel.

Der Grund für diese Anordnung liegt vermutlich darin, dass auf diese Weise ein neues Blatt oder ein neuer Samenkern immer dort entsteht, wo am meisten Platz ist. Da der Winkel auf einer irrationalen Zahl beruht, wird ausserdem nie ein Blatt genau über dem andern zu liegen kommen. Das von oben einfallende Sonnenlicht kann daher optimal genutzt werden.

Ein besonders schönes Beispiel für das Vorkommen der Fibonacci-Zahlen in der Natur ist der Samenkopf einer Sonnenblume. Hier bilden sich gut sichtbare Fibonacci-Spiralen aus. Die einzelnen Samen entsprechen hier den Blättern der … ((vorherigen Pflanze)) und sind wie sie nach dem Goldenen Winkel angeordnet. Die Abweichung vom mathematischen Goldenen Winkel beträgt weniger als 0,01 Prozent. Wachstumstechnisch aufeinanderfolgende Samen liegen also räumlich weit auseinander. Die Spiralen, die hier zu erkennen sind, werden daher nicht von aufeinanderfolgenden Samen gebildet, sondern von solchen, die im Abstand einer Fibonacci-Zahl zueinander liegen. Mathematisch lässt sich zeigen, dass sich solche Samen in enger Nachbarschaft befinden.

Betrachtet man die Anzahl der Bögen, die sich links herum drehen, und die Anzahl der Bögen, die sich rechts herum drehen, wird man sich kaum noch wundern: Auch hierbei handelt es sich um aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen. Im äusseren Bereich von Sonnenblumen zählt man in der Regel 34 und 55 Spiralen, bei grösseren Exemplaren 55 und 89 oder sogar 89 und 144. Ob die grössere Anzahl rechts- oder linksdrehende Bögen sind, ist allerdings dem Zufall überlassen.

Die Samen sind auf diese Weise am dichtesten gepackt, wie sich leicht zeigen lässt, wenn man den Winkel zwischen zwei wachstumstechnisch aufeinanderfolgenden Samen verändert.

Diese Skizze zeigt einen konstruierten Blütenstand mit 1000 Samen im Goldenen Winkel. Es stellen sich 13, 21, 34 und 55 Fibonacci-Spiralen ein.